ΑΣΚΗΣΗ 5

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΚΛΗΡΟΤΗΤΑΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ & ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΟ

Απαραίτητα όργανα και υλικά.

· Ελατήριο

· Χρονόμετρο

· Μετροταινία

· Δοχείο για ανάρτηση βάρους

Θεωρία

Η δύναμη F που επιμηκύνει κατά Δl ένα ελατήριο σκληρότητας k δίνεται από

(1)

και για κατακόρυφο ελατήριο γίνεται

(2)

όπου Δl=l-l_o και m η συνολική μάζα που αναρτάται στο ελατήριο.

Η περίοδος Τ της κατακόρυφης ταλάντωσης του δίνεται από

(3)

όπου m η συνολική μάζα (ελατηρίου m_ελ, βάρους m_βαρ και δοχείου m_{δοχείου}) που αναρτάμε στο ελατήριο αν η μάζα του ιδίου του ελατηρίου είναι αμελητέα τότε

m= m_βαρ+m_δοχ.

Αντικαθιστώντας την (1) στη (2) βρίσκουμε τη θεωρητική σχέση που συνδέει τη περίοδο Τ με την επιμήκυνση Δl του ελατηρίου.

(4)

Διαδικασία.

1. Μετρούμε το αρχικό μήκος l_o του ελατηρίου χωρίς βάρος.

2. Βάζουμε μια μικρή ποσότητα νερού στο δοχείο και ζυγίζουμε τη συνολική μάζα m μαζί με το δοχείο.

3. Τοποθετούμε στο άγκιστρο του ελατηρίου το δοχείο και μετρούμε το καινούργιο μήκος l του ελατηρίου.

4. Επιμηκύνουμε λίγο (περίπου 10 mm) το ελατήριο όσο προσεκτικά γίνεται ώστε να είναι πάντα κατακόρυφο. Προσοχή μη ξεπερνάτε τα 10 mm επιμύκηνση γιατί το ελατήριο θα πάθει μόνιμη παραμόρφωση και θα καταστραφεί.

5. Κατόπιν το αφήνουμε προσεκτικά έτσι ώστε να εκτελέσει κατακόρυφη ταλάντωση. Μετρούμε το χρονικό διάστημα: t=10T, που απαιτείται για να συμπληρωθούν 10 ταλαντώσεις.

6. Καταγράφουμε τις μετρήσεις σε πίνακα μετρήσεων όπως είναι στο υπόδειγμα (ΠΙΝΑΚΑΣ Ι).

7. Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 2-5 αφού προσθέτουμε κάθε φορά μια νέα μικρή ποσότητα (20-30 g) νερού.

8. Παρατηρείστε πως μεταβάλλεται η περίοδος Τ της ταλάντωσης με το βάρος που τοποθετούμε.

Υπολογισμοί.

1. H σχέση (1) που συνδέει τη δύναμη F που επιμηκύνει το ελατήριο με την επιμήκυνση Δl=l-l_o : F=f(Δl) πρέπει να είναι γραμμική F µ Δl. Σχεδιάστε τη γραφική παραστάση F έναντι της Δl στο origin. (Για τον υπολογισμό της F θεωρήστε g=9.81m/s²)

2. Η σχέση που βρήκατε πειραματικά συμφωνεί με την αντίστοιχη θεωρητική ; Δηλ τα F και Δl έχουν γραμμική σχέση ; αν ναί, τότε με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων στο origin βρείτε την ευθεία αυτή και τη κλίση της απ’ όπου θα υπολογίσετε τη σκληρότητα k του ελατηρίου (ΠΙΝΑΚΑΣ ΙΙ).

3. Βλέπουμε από την σχέση (4) πως η σχέση του Τ² με την επιμήκυνση Δl περιμένουμε να είναι γραμμική. Αυτό το επιβεβαιώνουμε σχεδιάζοντας το Τ² έναντι του Δl στο origin, είναι αυτή γραμμική ;

4. Αν ναι, τότε με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων στο origin βρείτε τη κλίση της παραπάνω ευθείας απ’ όπου θα υπολογίσετε την επιτάχυνση της βαρύτητας g.

Γ. ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

Γράφεται το τίτλο της άσκησης, ημερομηνία, τους συνεργάτες σας που συμμετέχουν στη ίδια άσκηση και το σκοπό της άσκησης.

Καθαρογράφετε τις μετρήσεις στους Πίνακες.

Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση F έναντι του Δl σε μιλλιμετρέ χαρτί. Αν τα F και Δl έχουν γραμμική σχέση τότε γράψτε τη κλίση της από το origin και τη σκληρότητα του ελατηρίου k που υπολογίσατε από αυτή τη κλίση.

Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση Τ² έναντι του Δl σε μιλλιμετρέ χαρτί. Αν η σχέση τους είναι γραμμική από τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων στο origin γράψτε τη κλίση ε=4π²/g της παραπάνω ευθείας και το σφάλμα Δε που παρέχει το origin. Από τα ε και Δε υπολογίζετε την επιτάχυνση της βαρύτητας g και το σφάλμα Δg. Στρογγυλέψτε στο 1 ΣΨ το Δg. Αυτό το ψηφίο μας δείχνει μέχρι πιο ΣΨ του g θα κρατήσουμε, τα υπόλοιπα ψηφία αγνοούνται και πρέπει να παραλείπονται.

Γράψτε το αποτέλεσμα g ± Δg. Είναι το γνωστό g=9.81cm/s² μέσα σε αυτό το διάστημα ;

Παράδειγμα: Έστω ότι βρίσκω g=9.54389 m/s² και Δg=0.26789 m/s² τότε στρογγυλεύω Δg=0.3 m/s² και γράφω 9.5 m/s² ± 0.3 m/s²