ΑΣΚΗΣΗ 1

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ

ΣΚΟΠΟΣ : H μελέτη σε 2 διαστάσεις της κατανομής των ηλεκτροστατικών πεδίων στο χώρο γύρω από αγωγούς οι οποίοι βρίσκονται σε σταθερή διαφορά δυναμικού.

ΘΕΩΡΙΑ

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου Ε σημειακού ηλεκτρικού φορτίου Q δίδεται από το νόμο του Coulomb και είναι Ε=kQ/r².

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ

1. Επίπεδο μεγάλο δοχείο με αποσταγμένο νερό.
2. Τροφοδοτικό τάσης.
3. Ηλεκτρόδια.
4. Βολτόμετρο με ένα ακροδέκτη από ακίδα.

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

1. Τοποθετήστε τους 2 μικρούς κυλινδρικούς αγωγούς στο δοχείο στα σημεία Α και Α΄ και συνδέστε τα με τους πόλους του τροφοδοτικού όπως στο παρακάνω σχήμα. Χρειάζεται προσοχή ώστε οι αγωγοί να μη έλθουν σε επαφή και βραχυκυκλώσουν το τροφοδοτικό.

2. Συνδέστε το βολτόμετρο με το ένα ηλεκτρόδιο ενώ τον άλλο ακροδέκτη με την ακίδα ανιχνεύεται τα διάφορα σημεία στο δοχείο στα οποία το δυναμικό είναι σταθερό (ισοδυναμική επιφάνεια). Τα σημεία αυτά ανήκουν σε μια ισοδυναμική γραμμή που είναι τομή κάποιας ισοδυναμικής επιφάνειας του ηλεκτρικού πεδίου με την επιφάνεια του νερού. Τα σημεία αυτά θα τα προσδιορίσετε ευκολότερα αν προσπαθήσετε να προβλέψτε τις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές από όπου θα προκείψουν οι ισοδυναμικές επιφάνειες οι οποίες πρέπει να είναι κάθετες σε αυτές τις γραμμές.

3. Για ευκολία καταγράψτε από μία μόνο περιοχή, π.χ. το ένα τεταρτημόριο, τα σημεία των ισοδυναμικών γραμμών απευθείας σε μιλιμετρέ χαρτί στο οποίο θα ορίσετε προηγουμένως την αρχή των αξόνων Ο και τις θέσεις Α και Α΄ των αγωγών.

4. Αρχίστε με την καταγραφή της ισοδυναμικής γραμμής που διέρχεται από το σημείο 1 της πλευράς ΒΓ του δοχείου (πρώτη κόκκινη τελίτσα στο σχήμα). Σημειώστε δίπλα τη τιμή της τάσης V₁ του βολτομέτρου. Βρείτε το επόμενο σημείο (επόμενη κόκκινη τελίτσα στο σχήμα) με το ίδιο δυναμικό V₁ σε απόσταση 1 cm την πλευρά ΒΓ. Συνεχίστε έτσι και για τα υπόλοιπα σημεία που απέχουν κάθετη απόσταση 1 cm κάθε φορά μέχρι τη ευθεία ΑΑ΄ όπως (κόκκινες τελίτσες στο σχήμα). Με τον ίδιο τρόπο βρείτε τις ισοδυναμικές γραμμές που διέρχονται και από τα υπόλοιπα σημεία (κόκκινες τελίτσες) 3, 5, 7,…..cm της πλευράς ΒΓ με τις αντίστοιχες τιμές τάσης V₃, V₅, V₇,….που θα βρείτε.

5. Καταγράψτε ανά 1 cm το δυναμικό V₁, V₂, V₃, V₄, V₅, V₆,…. κατά μήκος του ευθυγράμμου τμήματος Α΄Α αρχίζοντας από το σημείο 2cm εμπρός από Α΄ μέχρι 2cm εμπρός από το Α.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ

1. Χαράξτε σε μιλιμετρέ χαρτί τα ισοδυναμικά σημεία του ηλεκτρικού πεδίου και των άλλων τεταρτημορίων που λόγω συμμετρίας είναι παρόμοια.

2. Χαράξτε στο μιλιμετρέ χαρτί τις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές (περίπου 10 δυν. γραμμές σε κάθε τεταρτημόριο) οι οποίες είναι κάθετες στις ισοδυναμικές γραμμές.

3. Σχολιάστε τις μορφές των ισοδυναμικών γραμμών των ηλεκτρικών δυναμικών γραμμών.

4. Προσδιορίστε το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου Ε_exp(d) κατά μήκος του ευθυγράμμου τμήματος Α΄Α από τη βαθμίδα του δυναμικού Ε_exp(d)=-dV/dx@-ΔV/ΔX όπου ΔX και ΔV είναι η απόσταση (ΔX=1cm) και διαφορά δυναμικού (ΔV=V_j-V_i) αντίστοιχα μεταξύ δυο γειτονικών σημείων. Διαιρέστε κάθε Ε_exp(d) με Ε_exp(d=2cm) δηλ. τη τιμή που έχει το Ε για d=2cm Κάνετε τη γραφική παράσταση του λόγου Ε_exp(d)/Ε_exp(d=2cm) που υπολογίσατε συναρτήσει της απόστασης d από το την αρχή Α΄.

5. Υπολογίστε θεωρητικά πως μεταβάλλεται το ηλεκτρικό πεδίο Ε_cal(d) ανά 1 cm κατά μήκος του Α΄Α μεταξύ των 2 αγωγών αρχίζοντας από d=2cm. Στο προηγούμενο διάγραμμα κάνετε επίσης τη γραφική παράσταση του λόγου Ε_cal(d)/Ε_cal(d=2cm) του Ε_cal(d) οποιουδήποτε σημείου διαιρεμένη με τη τιμή του Ε_cal(d=2cm) στο πρώτο σημείο (2cm) εμπρός από το Α΄. Συγκρίνατέ τη με τη πειραματική μεταβολή του λόγου Ε_exp(d)/Ε_exp(d=2cm) που βρήκατε πειραματικά στο προηγούμενο βήμα. Στο θεωρητικό υπολογισμό του Ε_cal θεωρείστε πως το ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του Α΄Α είναι η επαλληλία των ηλεκτρικών πεδίων δύο ευθύγραμμων παράλληλων μεγάλου μήκους αντίθετα φορτισμένων αγωγών με φορτίο ανά μονάδα μήκους λ=Q/h. Το ηλεκτρικό πεδίο του κάθε αγωγού Ε_αγωγ μεταβάλλεται σαν 1/r, όπου r η κάθετη απόσταση από τον αντίστοιχο αγωγό, δηλ Ε_αγωγ=±kλ/r. Άρα Ε_cal(d)=(kλ/r)+(kλ/r΄), όπου r=d, r΄=L-d, L η απόσταση Α΄Α και k=1/(2πε_ο) και λ κάποιος σταθερός αριθμός σε C/m. Για ευκολία θεωρήστε kλ=1.

ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ - ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ

Ηλεκτρικό πεδίο. Ισοδυναμικές επιφάνειες. Ηλεκτρικοί αγωγοί.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Serway Physics for Scientists & Engineers τόμος ΙΙ,

Πανεπιστημιακή Φυσική Υoung τόμος Β,

Φυσική Ohanian τόμος Β.