ΑΣΚΗΣΗ 2

 

ΓΕΦΥΡΑ WHEATSTONE

ΣΚΟΠΟΣ Nα μετρηθούν οι τιμές άγνωστων αντιστάσεων με τη γέφυρα Wheatstone.             

 

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ

  1. Γέφυρα Wheatstone.
  2. Τροφοδοτικό γέφυρας.
  3. Κουτί με άγνωστες αντιστάσεις.
  4. Μικροαμπερόμετρο.

 

ΘΕΩΡΙΑ

Η ένδειξη «0» του μικροαμπερομέτρου δείχνει την ισορροπία της γέφυρας στην οποία το δυναμικό στα σημεία Δ και Γ είναι το ίδιο. Τότε η πτώση τάσης στην αντίσταση R1 ισούται με τη πτώση τάσης κατά μήκος του σύρματος L1 (VR1=VL1). Ακόμα η πτώση τάσης στην άγνωστη αντίσταση RΧ ισούται με τη πτώση τάσης κατά μήκος του σύρματος L2 (VRΧ=VL2). Δηλ.

Ι1R1= RL1I2       και       Ι1RX= RL2I2

οπότε προκύπτει

R1RL2=RL1RX               ή          RX= R1{RL2/RL1}

Επειδή το σύρμα μήκους L=L1+L2 έχει ομοιόμορφη διατομή Α η αντίστασή του είναι R=ρL/A όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση του σύρματος. Επομένως ο λόγος RL2/RL1 ισούται με το λόγο των αντίστοιχων μηκών L2/L1 δηλ.

RX= R1{L2/L1}             (1)

απ όπου μπορούμε να υπολογίσουμε τη την άγνωστη αντίσταση RΧ.

 

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

  1. Κάνετε τη συνδεσμολογία της γέφυρας σα γνωστή αντίσταση συνδέστε τη αντίσταση 1kΩ.

 

  1. Συνδέστε στη γέφυρα μια άγνωστη αντίσταση RX.

 

  1. Κλείστε το διακόπτη Δ του κυκλώματος.

 

  1. Βρείτε την ισορροπία της γέφυρας και καταγράψτε τη θέση L1 του δρομέα στο Πίνακα I και ανοίξτε το διακόπτη Δ.

 

  1. Συνδέστε άλλη άγνωστη αντίσταση και επαναλάβατε τα βήματα 3-4.

 

  1. Τέλος συνδέστε όλες τις άγνωστες αντιστάσεις σε σειρά και ακολούθως όλες σε παράλληλη σύνδεση και επαναλάβατε τα βήματα 3-4.

 

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ

  1. Υπολογίστε από την εξίσωση (1) την τιμή των άγνωστων αντιστάσεων και καταχωρίστε τις τιμές στο Πίνακα Ι. Προσέξτε με πόσα σημαντικά ψηφία θα γράψετε τις τιμές αντίστασης που υπολογίζετε (γράφετε τόσα όσα και τα σημαντικά ψηφία των μετρήσεων με τα λιγότερα σημαντικά).

 

  1. Υπολογίστε την ακρίβεια (σφάλμα) της μέτρησης του L1 (προσοχή δεν είναι πάντα η ακρίβεια με την οποία διαβάζουμε στη κλίμακα του μήκους της γέφυρας). Η ακρίβεια βρίσκεται από την απόσταση ΔL που μετακινείται  ο δρομέας δεξιά αριστερά ώστε να παρατηρηθεί απόκλιση του δείκτη από την ισορροπία (το 0).

 

  1. Να υπολογίσετε με το κανόνα μετάδοσης σφάλματος από υπολογισμούς την ακρίβεια ΔR (1 σημαντικό ψηφίο) διαφορίζοντας την εξίσωση (1). Θα πρέπει να βρείτε ΔRΧ = RΧ ΔL [(1/L1)2+(1/L2)2]1/2. Γράψτε στο Πίνακα Ι τη μορφή R±ΔR.

 

  1. Υπολογίστε και γράψτε στο Πίνακα Ι το σχετικό σφάλμα (ΔR/R).

 

  1. Ποια αντίσταση έχει το μεγαλύτερο σχετικό σφάλμα ;

 

  1. Χρησιμοποιήστε την παραπάνω σχέση που δίνει το ΔR για να βρείτε πότε ελαχιστοποιείται το σφάλμα ΔR.

 

  1. Με βάση το συμπέρασμα που βγάλατε στο προηγούμενο βήμα χρησιμοποιήστε μια άλλη γνωστή αντίσταση για να επαναλάβετε τη μέτρηση της αντίστασης με το μεγαλύτερο σφάλμα. Βρείτε τη νέα τιμή της αντίστασης και υπολογίστε το νέο σφάλμα. Συγκρίνατε τις τιμές της αντίστασης και του σφάλματος που βρήκατε με τις προηγούμενες τι παρατηρείτε?

 

 

ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ - ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ

Μέτρηση ηλεκτρικής αντίστασης. Γέφυρα Weatstone.

 

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Serway Physics for Scientists & Engineers τόμος ΙΙ,

Πανεπιστημιακή Φυσική Υoung τόμος Β,

Φυσική Ohanian τόμος Β.