ΑΣΚΗΣΗ 6

 

ΝΟΜΟΙ του ΟΗΜ & των STEFAN-BOLTZMANN

 

ΣΚΟΠΟΣ Μετρώντας τη τάση V και το ρεύμα I που διαρρέει την ηλεκτρική αντίσταση ενός λαμπτήρα μελετάται το όριο γραμμικότητας των V, I του νόμου του Οhm. Μελετάται επίσης η εκπεμπόμενη ακτινοβολία του θερμαινόμενου νήματος του λαμπτήρα όπως προβλέπεται από το νόμο των Stefan-Boltzman και το νόμο του Wien και προσδιορίζεται η θερμοκρασία του.

 

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΣΚΕΥΕΣ

 

  1. Λάμπα συνεχούς ρεύματος, τάσεως 24 Volt, 60W.
  2. Ανορθωτής εναλλασσομένου ρεύματος.
  3. 3 ρυθμιστικές αντιστάσεις
  4. Βολτόμετρο, αμπερόμετρο συνεχούς ρεύματος.

 

ΘΕΩΡΙΑ Όταν ένα σώμα θερμαίνεται εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με κατανομή των μηκών κύματος σε ένα συνεχές φάσμα.

Η ακτινοβολία που εκπέμπει μια ιδανική τελείως απορροφητική επιφάνεια ονομάζεται ακτινοβολία μέλανος σώματος. Η ολική ένταση Ι που εκπέμπει το μέλαν σώμα σύμφωνα με το νόμο των Stefan-Boltzmann είναι ανάλογο της τετάρτης δύναμης της απολύτου θερμοκρασίας Τ

Ι=σΤ4

όπου σ είναι η σταθερά των Stefan-Boltzmann. Η φασματική κατανομή της εκπεμπόμενης έντασης Ι(λ) εμφανίζει μέγιστο σε κάποιο μήκος κύματος λm. To μέγιστο αυτό μετατοπίζεται προς μικρότερα μήκη κύματος καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία Τ έτσι ώστε το γινόμενο λmΤ να είναι σταθερό

λmΤ =2.9x10-3m Κ.

Αυτός ο κανόνας ονομάζεται νόμος της μετατόπισης του Wien. Το φαινόμενο αυτό σχετίζεται με το γεγονός πως όταν ένα σώμα θερμαίνεται πρώτα γίνεται κοκκινωπό και αργότερα σε υψηλότερη θερμοκρασία φαίνεται κιτρινωπό το οποίο αντιστοιχεί σε μικρότερο μήκος κύματος από το κόκκινο.

Πλαίσιο κειμένου: Ένα σώμα που είναι ηλεκτρικά αγώγιμο μπορεί να θερμανθεί αρκετά αν διέλθει μέσα από αυτό ένα μεγάλο ηλεκτρικό ρεύμα. Τότε οι συγκρούσεις των ηλεκτρονίων με τα άτομα του σώματος γίνονται τόσο βίαιες ώστε το υλικό θερμαίνεται πολύ επάνω από τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος ώστε να αρχίσει να φωτοβολεί. Ένα παράδειγμα είναι η λάμπα πυρακτώσεως.

Στο πείραμα αυτό μελετάται το ρεύμα Ι και η τάση V καθώς και η ακτινοβολία που εκπέμπει μια λάμπα συνεχούς ρεύματος.

Για μικρές τιμές του ρεύματος και της τάσης τα Ι, V μεταβάλλονται γραμμικά ακολουθώντας τον νόμο του Ohm. H ισχύς P=VI που παρέχεται από τη πηγή του ρεύματος καταναλώνεται στη λάμπα κυρίως σαν θερμότητα Pθερ. Για μεγαλύτερες τιμές του ρεύματος το νήμα της λάμπας θερμαίνεται τόσο ώστε αρχίζει να φωτοβολεί. Η ισχύς της πηγής καταναλώνεται τώρα όχι μόνο σαν θερμότητα Pθερ αλλά και σαν εκπεμπόμενη ακτινοβολία Pακτ δηλ. P= Pθερ+Pακτ. Μετρώντας την εκπεμπόμενη ακτινοβολία Pακτ και την θερμοκρασία Τ του νήματος από την αύξηση της αντίστασης ΔR θα εξετάσουμε την ισχύ του νόμο των Stefan-Boltzmann.

 

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ

  1. Σημειώστε στο πρόχειρο του τετραδίου το τίτλο της άσκησης, ημερομηνία, ονόματα συνεργατών και αντιγράψτε όλους τους πίνακες μετρήσεων.

 

  1. Κάνετε τη συνδεσμολογία του παραπάνω κυκλώματος. Να συνδεθεί πρώτα η ρυθμιστική αντίσταση με τη μεγαλύτερη τιμή αντίστασης. Για την ασφάλεια του κυκλώματος ο δρομέας Δ να τοποθετηθεί στη θέση Α όπου η ρυθμιστική αντίσταση βρίσκεται στη μέγιστη τιμή αντίστασης. Προσοχή ποτέ να μη βάλλεται το δρομέα Δ στην άλλη άκρη Β της αντίστασης γιατί μπορεί να προκληθεί βραχυκύκλωμα.

 

  1. Να ελεγχθεί το κύκλωμα από το διδάσκοντα.

 

  1. Κλείστε το διακόπτη Ε το κυκλώματος και ρυθμίστε το δρομέα σε κάποια θέση ώστε το ρεύμα μέσα από το αμπερόμετρο να είναι περίπου 10 mΑ.

 

  1. Καταγράψτε στο Πίνακα Ι τη τιμή του ρεύματος Ι και της τάσης V στα άκρα της λάμπας.

 

  1. Αυξήστε το ρεύμα κατά ένα παράγοντα 1.3 περίπου κάθε φορά μέχρι τη μέγιστη τιμή I=2Α.

(π.χ. 12mΑ x 1.3=14.3 mA, άρα βάζω περίπου 14mA. Eπόμενη 14mA x 1.3=18.2mA άρα βάζω περίπου 18mΑ κ.ο.κ. μέχρι να φθάσετε το μέγιστο ρεύμα περίπου 2Α).

 

Καταγράψτε στο Πίνακα Ι τη τιμή του ρεύματος Ι και της τάσης V στα άκρα της λάμπας που παίρνεται. Όταν ο δρομέας πλησιάσει στο άκρο Β της ρυθμιστικής αντίστασης τότε ανοίξτε το διακόπτη Ε και αλλάξτε την αντίσταση με τη μεγαλύτερη αντίσταση που διατίθεται. Προσοχή να μη ξεπεραστούν τα Ι=2Α γιατί η λάμπα θα καταστραφεί.

 

  1. Σημειώστε τη τιμή του ρεύματος Ιπυρ και τάσης Vπυρ στις οποίες βλέπετε το σύρμα της λάμπας να αρχίζει να πυρακτώνεται και να ακτινοβολεί. Για κάθε Ι>Ιπυρ σημειώστε το χρώμα που έχει το σύρμα.

 

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ

  1. Να γίνει η γραφική παράσταση του V (άξονας Υ) έναντι του I (άξονας Χ). Επειδή όμως οι τιμές της τάσης V και του ρεύματος Ι μεταβάλλονται μέσα σε εύρος πολλών τάξεων μεγέθους δεν μπορεί να γίνει η γραφική παράσταση αυτή σε κοινό μιλιμετρέ χαρτί. Σε αυτή την περίπτωση χρειάζεται λογαριθμικό χαρτί που βρήτε στα ΄Εντυπα. Εναλλακτικά και σε περίπτωση που δεν υπάρχει λογαριθμικό χαρτί τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί κοινό μιλιμετρέ χαρτί. Τότε όμως υπολογίστε τα logI και logV και καταχωρήστε τις τιμές στο Πίνακα Ι. Ακολούθως κάνετε τη γραφική παράσταση σε κοινό μιλιμετρέ χαρτί του logV (άξονας Υ) έναντι του logI (άξονας Χ). Η γραφική παράσταση είναι παρόμοια με αυτή που θα γινόταν σε λογαριθμικό χαρτί.

 

  1. Τι παρατηρείτε στο παραπάνω διάγραμμα V(I); Υπάρχει γραμμικότητα των V και I όπως προβλέπει ο νόμος του Ohm; Μέχρι ποιες τιμές Vγρ, Ιγρ παρατηρείτε γραμμικότητα; Συγκρίνατέ τις τιμές αυτές με τις Ιπυρ και Vπυρ που προσδιορίσατε πριν.

 

  1. Υπολογίστε τη τιμή της αντίστασης R του σύρματος από το πηλίκο R=V/I. Κάνετε τη γραφική παράσταση [R(Ι)] της αντίστασης R (ή logR) έναντι του ρεύματος Ι (ή logΙ) σε log-log χαρτί που βρήτε στα ΄Εντυπα. Τι παρατηρείται;

 

  1. Υπολογίστε τη ισχύ P που προσφέρεται στο λαμπτήρα από το γινόμενο P=VI και κάνετε το διάγραμμα P (ή logP) έναντι του Ι (ή logI) σε log-log χαρτί που βρήτε στα ΄Εντυπα.

 

  1. Συγκρίνατε τα παραπάνω διαγράμματα V(I), R(Ι), P(I) μεταξύ τους σημειώστε τις τιμές Ιπυρ και Vπυρ και σχολιάστε τι παρατηρείτε.

 

  1. Στο διάγραμμα P(I) για Ι>Ιπυρ η ισχύς P πρέπει να έχει μη γραμμική εξάρτηση με το ρεύμα Ι. Στη περιοχή αυτή πυρακτώνεται η λάμπα και μέρος της ισχύος P που προσφέρεται καταναλώνεται σα θερμότητα Pθερμ και το υπόλοιπο Pακτ στην εκπομπή της ακτινοβολίας του νήματος. Να υπολογιστεί η Pακτ από τη διαφορά Pακτ=P-Pθερ. Η Pθερμ υπολογίζεται από το διάγραμμα P(I) ως εξής. Αν η λάμπα δεν ακτινοβολούσε τότε η P θα συνέχιζε να αυξάνεται γραμμικά με το ρεύμα Ι. Έτσι η Pθερμ βρίσκεται από τη προέκταση του γραμμικού κομματιού της P(I) για Ι<Ιπυρ στη μη γραμμική περιοχή για Ι>Ιπυρ.

 

  1. Υπολογίστε την αύξηση της αντίστασης του λαμπτήρα ΔR=Rθ-R0 λόγω θέρμανσής του στην περιοχή Ι>Ιπυρ, όπου R0 είναι η τιμή της (σταθερής) αντίστασης στο γραμμικό κομμάτι της V(I) που θα υπολογίσετε από τη κλίση της V(I).

 

  1. θεωρούμε πως ισχύει Rθ=R0[1+α(θ-θ0)] ή ΔR=αR0(θ-θ0), όπου Rθ και R0 είναι η αντίσταση του λαμπτήρα στη θερμοκρασία πυράκτωσης θ και στη θερμοκρασία δωματίου 20οC αντίστοιχα και α είναι ο θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης. Να υπολογιστεί η απόλυτη θερμοκρασία Τ=273+θ του σύρματος για τις διάφορες τιμές του ρεύματος από τη σχέση ΔR=αR0(θ-θ0). Κάνετε τη γραφική παράσταση της Τ=273+θ έναντι του ρεύματος Ι. Θεωρήστε ότι ο θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης του πυρακτωμένου σύρματος είναι α=0.004Κ-1.

 

  1. Κάνετε την γραφική παράσταση Pακτ έναντι του T, όπου Τ η θερμοκρασία σε βαθμούς Kelvin Τ=273+θ, τι παρατηρείται; Υπάρχει η εξάρτηση της Iακτ=σΤ4 που προβλέπει ο νόμος των Stefan-Boltzman?  Όπου Iακτ είναι η ολική ένταση της ακτινοβολίας που εκπέμπει το σύρμα δηλαδή η ισχύς Pακτ ανά μονάδα επιφάνειας Iακτ=Pακτ/S. Δηλ. θα πρέπει Ρακτ~Τ4, δηλαδή για μεταβολή μιας τάξης της Τ το Ρακτ αυξάνεται κατά 4 τάξης (104).  

 

  1.  H μεταβολή του χρώματος του πυρωμένου σύρματος καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία είναι ποιοτικά αυτή που προβλέπεται από το νόμο της μετατόπισης του Wein;

 

Έντυπα των γραφικών παραστάσεων για τους φοιτητές

 

 

ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ - ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ

Ηλεκτρική αντίσταση. Νόμος του Ohm. θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης. Συνεχή φάσματα εκπομπής σωμάτων. Ακτινοβολία μέλανος σώματος. Νόμος των Stefan-Boltzman, Νόμος του Wein.

 

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Serway Physics for Scientists & Engineers τόμος ΙΙ ΙV,

Πανεπιστημιακή Φυσική Υoung τόμος Β,

Φυσική Ohanian τόμος Β.